Axel Bouteille est arrivé à l'Elan Chalon à l'âge de 15 ans, en provenance de Hyères-Toulon. Il a remporté le championnat de France Espoirs en 2013, avant d'en être désigné meilleur joueur en 2014. En novembre 2014, il signe un match remarqué contre Pau-Lacq-Orthez avec les pros (8pts et 3 rebds en 10 minutes) qui lui vaut les louanges de Jean-Denys Choulet.
De plus en plus utilisé avec l'équipe professionnelle, Bouteille a réalisé une saison pleine en 2016-2017 (8,4pts et 4,4rbds en moyenne, sur 34 matchs de saison régulière), conclue par le 2e titre de champion de France du club de Saône-et-Loire.
En mai 2016, Axel Bouteille s'était raconté sur le "banc bourguignon" de France 3 :
Banc bourguignon - Axel Bouteille
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